벡터가 뭐에요?

From BoostCourse 임성빈 교수님

 

나긋나긋한 목소리로 설명해주신다. 하지만 수업량에 비해 동영상 길이가 짧아 이 강의만으로는 벡터에 대해 이해하기 어려울 수도 있다고 생각된다. 다른 강의를 통해 보충할 필요가 있어 보인다. 어쨌든 시작해보자.

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기본적인 내용은 이전에 Math Mart 황한순 선생님 동영상을 공부하며 적은 필기내용을 첨부하겠다.

(동영상 링크)

해당 동영상은 편입 시험을 위한 선형대수 강의이다 ㅎㅎ

 

 

 

벡터의 노름 구하기

L1 노름: 각 성분의 절대값의 합

사용처: Robust 학습, Lasso 회귀

def l1_norm(x):
    x_norm = np.abs(x)
    x_norm = np.sum(x_norm)
    return x_norm

L2 노름: 유클리드 거리

사용처: Laplace 근사, Ridge 회귀

def l2_norm(x):
    x_norm = x*x
    x_norm = np.sum(x_norm)
    x_norm = np.sqrt(x_norm)
    return x_norm

 

두 벡터 사이의 각도 구하기(L2 노름)

def angle(x, y):
    cos = np.inner(x, y) / (l2_norm(x) * l2_norm(y))
    theta = np.arccos(cos)
    return theta

 

한편, 위 함수에서 내적의 정의를 볼 수 있다.

np.inner(x, y) == l2_norm(x) * l2_norm(y) * cos

두 벡터의 유사도가 높을 수록 코사인 값은 1에 가까워지므로 내적 값이 커진다.

>> 내적은 두 벡터의 유사도를 측정하는 데 사용할 수 있다.

>> 군집화 분석에 내적을 활용하게 되지 않을까?